Son conjuntos convexos aquellos que tienen la propiedad
de que al unir con un segmento dos puntos cualesquiera del conjunto, el
segmento queda completamente contenido en el propio conjunto.
Para analizar el concepto de conjunto convexo vamos a
plantea el siguiente ejemplo.
Ejemplo:
Consideremos los siguientes CONJUNTOS:
CONJUNTO A
CONJUNTO B
CONJUNTO C
CONJUNTO D
Definimos la idea de conjunto convexo como aquel conjunto
que contiene cualquier segmento que une dos puntos del conjunto.
Así por ejemplo según esta idea GRÁFICA, el conjunto A
Observe que para cualquier par de puntos (x,y) que
estén dentro del conjunto A, el segmento que une dichos puntos siempre queda
dentro del conjunto, en consecuencia A sería un conjunto convexo.
Consideremos el conjunto B:
Observe que para cualquier par de puntos (x,y) que
estén dentro del conjunto B, el segmento que une dichos puntos siempre queda
dentro del conjunto, en consecuencia B sería un conjunto convexo.
Consideremos el conjunto C:
En este caso para cualquier par de puntos (x,y) de esa
recta C, el segmento que los une queda dentro del conjunto, en consecuencia C
es un conjunto convexo.
Por último sea el conjunto D:
Es claro gráficamente que para cualquier par de puntos x,
y, el segmento que los une está totalmente contenido en dicho conjunto.
Consideremos un último ejemplo en el plano, sea el
conjunto E
(Conjunto poligonal delimitado por los puntos (0,0),(5,0),(0,3),(1,2),(0,0)
)
Se puede ver que existen segmentos, como el indicado en
la figura que se sale del conjunto por lo que este conjunto no sería CONVEXO.
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