Un hiperplano se considera como una extensión de un
plano.
En un espacio unidimensional (como una recta), un
hiperplano es un punto: divide una línea en dos líneas. En un espacio
bidimensional (como el plano xy), un hiperplano es una recta: divide el plano
en dos mitades. En un espacio tridimensional, un hiperplano es un plano
corriente: divide el espacio en dos mitades. Este concepto también puede ser
aplicado a espacios de cuatro dimensiones y más, donde estos objetos divisores
se llaman simplemente hiperplanos, ya que la finalidad de esta nomenclatura es
la de relacionar la geometría con el plano.
En general, un hiperplano es un espacio afín de
codimensión 1. En otras palabras, un hiperplano es un análogo de muchas
dimensiones al plano (de dos dimensiones) en el espacio tridimensional.
Un hiperplano afín en un espacio n-dimensional puede ser
descrito por una ecuación lineal no degenerada con la siguiente forma:
Aquí no degenerada significa que no todas las ai son 0.
Si b=0, se obtiene un hiperplano lineal, que pasa a través del origen.
Las dos mitades del espacio definidas por un hiperplano
en espacios de n dimensiones son:
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